数学中的几何文字语言
发布:佚名 时间:2010-3-8 11:50:00 来源:互联网 录入:技艺 人气:721
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第二必须透彻理解并熟悉掌握公理和定理的题设和结论。
公理和定理都是命题，命题的文字语言有三种形式：第一种形式是：“如果......，那么......”，或“若.....，则.....”，如“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。”这时很容易确定“如果”、“若”后面就是题设，“那么”、“则”后面就是结论，第二种形式就不那么明显了，但是叙述比较完整，如“两条直线相交，只有一个交点”，很容易必写成第一种形式：“如果两条直线相交，那么只有一个交点。”这样，命题的题设和结论也清楚了。第三种形式因为叙相当简单，所以首先要了解命题的意思，完整命题的叙述，然后改写成第一种形式，如“对顶角相等”，是说“两个角成对顶角，它们就相等”，从而可改写成“如果∠A和∠B是对顶角，那么∠A=∠B。”它的题设和结论也就明显了。
善于分析命题的题设和结论，是我们学好、用好公理和定理，以及提高审题和解题的必要的能力。
第三，必须灵活运用等价语言。
在几何图形中，对同一个事实经常有几种不同的叙述方法，这些说法是等价语言。如图4，“线段AB的中点M”还有如下各种等价的说法。
（1）M是线段AB的中点；
（2）A、M、B是同一条直线上的三点，且AM=MB；
（3）M是线段AB上的点，且AB=2AM（或AB=2MB）；
（4）点M在线段AB上，且
或
（）；
（5）点B在线段AM的延长线上，且AM=MB；
......
然而有时不同的说法不是等价的。例如公理“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”。可以说成“过两点有且只有一条直线”。其中前一个“有”，说出这样的直线存在，后一个“只有”，说明这样的直线最多有一条。因此这个公理像生活用语那样说成”经过两点只有一条直线”，理由是这句话少了一层“这样的直线存在”的意思。但是它可以说成“两点确定一条直线”。因为“确定”也是“有目只有”的意思。所以我们要善于识别不同的说法是否等价。
等价语言运用自如，常常有利于开拓思路，有利于说理，并使叙述简捷。