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第十七届中国数学奥林匹克试题无答案
3. 18支足球队进行单循环赛，即每轮将18支球队分成9组，每组的两队赛一场，下一轮重新分组进行比赛，共赛17轮，使得每队都与另外17支队各赛一场。按任意可行的程序比赛了n轮之后，总存在4支球队，它们之间总共只赛了1场。求n的最大可能值。
4. 平面上横纵坐标都为有理数的点称为有理点。证明平面上的全体有理点可以分为三个两两不相交的集合，满足条件：
1. 在以每个有理点为圆心的任一圆内一定包含这三个集个中每个集合的点。
2. 在任意一条直线上不可能有三个点分别属于这三个集合。