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第七届中国数学奥林匹克试卷无答案
在平面上划上一个9x9的方格表，在这上小方格的每一格中都任意填入+1或-1。下面一种改变填入数字的方式称为一次变动；对于任意一个小方格有一条公共边的所有小方格(不包含此格本身)中的数作连乘积，于是每取一个格，就算出一个数，在所有小格都取遍后，再将这些算出的数放入相应的小方格中。试问是否总可以经过有限次变动，使得所有方小方格中的数都变为1？
凸四边形内接于圆O，对角线AC与BD相交于P，ΔABP与ΔCDP的外接圆相交于P和另一点Q，且O、P、Q三点两两不重合。试证∠OQP=90。